BBC: Dangerous Knowledge (Dangerous Knowledge)

Bajo la superficie del mundo

están las reglas de la ciencia.

Por debajo de ellas, hay un conjunto de reglas aún más profundo.

Una matriz de matemáticas puras

que explican la naturaleza de las reglas de la ciencia,

y que hacen posible que podamos entenderlas.

Ver el mundo en un grano de arena,

y un cielo en una flor silvestre,

sostener el infinito en la palma de tu mano,

y la eternidad en una hora.

¿Cuál es el sistema

al que todo debe atenerse

si no hay un Dios?

Tienes estas ideas y tienes que andar con mucho cuidado

porque en cualquier momento se pueden revolver y morderte.

Suenan genial pero son muy peligrosas.

Y por supuesto, la gente se asusta.

Así que se apartan del borde del precipicio.

Esto no es cuestión de si te gusta o no...

Tienes aquí una demostración... y tienes que vivir con ella.

Este documental trata sobre un pequeño grupo de las mentes más brillantes

desarmaron nuestras cómodas certidumbres sobre las matemáticas y el universo.

Trata también sobre cómo una vez hubieron visto estos problemas

ya no pudieron apartar la mirada...

y continuaron su búsqueda de respuestas hasta el borde de la locura,

y, una vez allí, cruzaron ese borde e incluso llegaron al suicidio.

Pero a pesar de sus tragedias,

lo que vieron, sigue siendo cierto.

Sus contemporáneos rechazaron en su mayoría la importancia de su trabajo,

y nosotros aún no lo hemos heredado por completo.

Hoy estamos sólo en el umbral

del mundo que ellos vieron.

Una Traducción de: Fry

CONOCIMIENTOS PELIGROSOS

Mi nombre es David Malone.

Y éste es mi homenaje a cuatro grandes pensadores

que sin que la mayoría de nosotros hayamos siquiera oído hablar de ellos,

han tenido una profunda influencia en la naturaleza de nuestra era,

y cuyas historias contienen, en mi opinión,

un importante mensaje para nosotros.

Esto es Halle.

Una ciudad provinciana de Alemania Oriental,

en la que Martín Lutero predicó una vez la Reforma.

Nuestra historia comienza aquí, en la universidad de la ciudad

con un profesor de matemáticas. Un hombre llamado Georg Cantor

que empezó una revolución que nunca pretendió desencadenar,

pero que al final amenazó

con hacer temblar los cimientos de todas las matemáticas y ciencias.

Y empezó su revolución haciéndose una simple pregunta:

¿cuál es el tamaño del infinito?

EL MENSAJERO DE DIOS

Cantor es maravilloso porque es demencial.

Es el equivalente de estar drogado.

Es un ejercicio de imaginación increíble.

Georg Cantor es uno de los más grandes matemáticos de la historia.

Otros antes que él, remontándonos incluso a los antiguos griegos,

se habían hecho la misma pregunta.

Pero fue Cantor el que hizo el viaje que ningún otro fue capaz,

y encontró la respuesta.

Pero pagó un precio por su descubrimiento.

Éste es el único busto que existe de Georg Cantor.

Fue esculpido sólo un año antes de su muerte,

y murió totalmente solo en un manicomio.

La pregunta es:

¿qué pudo haber visto el más grande matemático de su siglo

que le llevara a la locura?

Si todo lo que Cantor vio fueran matemáticas,

su historia tendría un interés limitado.

Pero desde el principio

Cantor supo que su trabajo tenía implicaciones mucho más amplias.

Él creía que su trabajo podía llevar a la mente humana

hasta verdades y certezas más grandes y trascendentes.

Lo que nunca sospechó es que al final sus matemáticas

harían que esa certidumbre se volviera cada más esquiva.

Que tal vez destruirían la posibilidad de nunca alcanzarla.

Para entender a Georg Cantor hay que entender

que era un hombre religioso.

Aunque no de un modo convencional.

Casi con seguridad acudía a esta iglesia,

pero ése no es su Dios.

No le interesaba un Dios

cuyos misterios eran la redención y la resurrección.

Desde niño había estado oyendo lo que él llamaba:

una voz secreta llamándome hacia las matemáticas.

Esa voz, que siguió oyendo toda su vida,

en su mente era Dios.

Así que para Cantor,

sus matemáticas del infinito tenían que ser correctas,

porque Dios, el "Verdadero Infinito", se las había revelado.

Éstas cosas que ahora están ocultas en las tinieblas,

te serán un día desveladas.

Si analizamos la última publicación importante de Cantor

sobre la Teoría de Conjuntos, en 1895,

empieza con tres aforismos,

y su tercer lema es de la Biblia, de la 1a. Carta a los Corintios.

Y dice que "lo que ahora se te oculta en las tinieblas,

al final te será desvelado."

Y creo que Cantor realmente creía que él era el mensajero.

Que esta teoría había estado oculta.

Que él era el instrumento de Dios

para llevar esta Teoría del Infinito al mundo.

No hay contradicción para Cantor entre sus ideas

religiosas y sus matemáticas.

Comprendió, o creyó comprender,

que sus ideas eran un don de Dios.

Mi opinión es que Cantor intentaba comprender a Dios

y que esto era realmente...

lo que hacía era como teología matemática.

El dios de Cantor era el "Dios Creador".

El Dios que puso los planetas en movimiento en sus órbitas.

Cuyos misterios eran las eternas y perfectas leyes del movimiento.

Leyes cuyo descubrimiento habían dado luz al mundo moderno

y nos permitían ver el mundo como curvas, trayectorias y fuerzas,

y que incluso un día pondrían al hombre en la Luna.

Las verdades eternas establecidas por Dios

que Newton y Leibniz habían descubierto.

Y el infinito era lo que estaba en el fundamento de todo.

Pero había un problema con él.

Si observamos la hermosa y continua curva del movimiento,

veremos que no es de hecho continua.

Está compuesta de un número infinito de pequeñas líneas rectas infinitesimales.

Y cada recta es un instante en el que nada se mueve.

Pero como los fotogramas de una película, al hacerla correr, tenemos movimiento.

Y funciona. Todo se basa en el infinito pero funciona.

Y como funciona, todo el mundo decía, "muy bien, no comprendemos el infinito.

"Dejémoslo así."

Pero Cantor llega y dice,

"no, si todo esto se fundamenta en el infinito,

"tenemos que comprenderlo."

Recuerden que Cantor es un hombre religioso.

Así que, para él, ese símbolo

no es sólo un misterio científico. Es también un misterio religioso.

Éstas son las matemáticas que Dios usa para mantener la creación en movimiento.

Y en su base está el profundo misterio del infinito.

Pero era un misterio

que había desafiado a cada una de las mentes que lo había considerado.

El primer pensador moderno en enfrentarse al infinito fue Galileo.

Él intentó hacerlo usando un círculo.

Lo hizo así.

Dijo, "primero, dibujen un círculo.

"Ahora dibujen un triángulo dentro, luego un cuadrado, y así sucesivamente.

"Sigan añadiendo lados."

Al final se dio cuenta que el círculo es en realidad

una forma con un infinito número de lados infinitésimamente pequeños.

Lo cual está muy bien. Ahora podemos tener lo infinito

y lo infinitesimal en nuestras manos.

Pero una vez hizo eso,

se dio cuenta de que estaba abriendo una horrible e ilógica paradoja.

Dijo, muy bien, dibujemos un círculo concéntrico más grande.

Y ahora, con un lápiz infinitamente afilado, dibujemos desde el centro

líneas infinitamente finas. Una por cada una de los lados del círculo interior.

Obviamente su número es infinito,

lo cual funciona para el círculo interior.

Pero si extendemos esas líneas hasta alcanzar el círculo exterior,

las líneas son divergentes,

lo cual quiere decir que cuando alcancemos el círculo exterior,

si miramos muy de cerca, habrá huecos.

No tendremos bastantes líneas.

Galileo dijo, "esto no tiene sentido."

"¡Si tenemos un número infinito de líneas, deberían ser suficientes!"

En ese punto dijo:

¡El infinito es algo que simplemente no podemos comprender!

Tal vez Dios sí puede, pero nosotros, con nuestras mentes finitas, no podemos.

Así que, utilicemos el concepto si lo necesitamos,

pero no intentemos comprenderlo.

Y ahí lo dejaron...

hasta que llegó Georg Cantor.

Al principio, a Cantor le debió parecer

que Dios estaba realmente de su lado.

En sólo unos pocos años

se casó, formó una familia,

y publicó su primer innovador trabajo sobre el infinito.

Mientras previamente el infinito sólo había sido un impreciso número sin fin,

Cantor vio todo un nuevo mundo que se abría a él.

Cantor dio un paso más y dijo: si puedo sumar uno más uno,

¿por qué no puedo sumar infinito más infinito?

¡También debe ser posible!

Y ése fue el punto de partida de su teoría.

Cantor descubrió que podía sumar y restar infinitos

y, de hecho, descubrió que existían unas vastas y nuevas matemáticas

del infinito.

Uno siente por primera vez

que el infinito no es un concepto amorfo,

que es eso, infinito,

y que eso es todo lo que podemos decir sobre él.

Cantor dice: ¡No!

Hay un modo en convertir esto en algo muy preciso y muy definido.

En 1872, Cantor era un hombre inspirado.

Había captado y comprendido la naturaleza del infinito real,

algo que nadie antes que él había hecho,

y además ese mismo año vino aquí a los Alpes

a conocer al único hombre que realmente comprendía su trabajo:

un matemático llamado Richard Dedekind.

Y esta época

es probablemente la más feliz e inspirada de toda su vida.

Menos de un año después de su encuentro, anuncia un asombroso descubrimiento:

que más allá del infinito, hay otro infinito más grande,

y probablemente toda una jerarquía de distintos infinitos.

Aunque esto iba contra toda intuición,

Cantor empezó a ver que algunos infinitos eran más grandes que otros.