PBS Nova: The great math mystery (The Great Math Mystery)

دريافت شد

ما در عصري زندگي مي کنيم که پيشرفت هاي شگفت انگيزي انجام شده است

در هر ثانيه 0.75 متر پايين مي رويم

مهندسان مي توانند دستگاهي به اندازه ي ماشين را بر روي مريخ بنشانند

فرود آمدن تاييد مي شود

فيزيکدان ها در ماهيت تمام مواد تحقيق مي کنند

در حاليکه ما به صورت بي سيم با شبکه ي جهاني وسيعي ارتباط برقرار مي کنيم

ولي در زير بناي تمام اين شگفتي هاي مدرن

چيزي عميق و به صورت اسرار آميزي نيرومند وجود دارد

به آن زبان جهان مي گويند

و شايد بزرگترين دستاورد تمدن است

اسمش؟

رياضيات

ولي رياضي از کجا مي آيد؟

و چرا در علم اينقدر به خوبي کاربرد دارد؟

آلبرت انيشتين مي خواست بداند

چطور امکان دارد رياضيات

اينقدر به خوبي جهاني که مي بينيم را توضيح دهد؟

آيا حتي رياضيات انساني است؟

واقعا به نظر نمي رسد حد بالايي

براي قابليت هاي عددي حيوانات وجود داشته باشد

و آيا کليدي براي درک کيهان است؟

دنياي فيزيکي ما

تنها يک سري ويژگي رياضياتي ندارد

بلکه تنها، ويژگي هاي رياضي دارد

انسان ها هميشه به طبيعت نگاه کرده اند

و به دنبال الگو يا طرح بوده اند

چندين قرن پيش، به ستاره ها نگاه کرديم

و الگوهايي کشف کرديم که به آن صورت فلکي مي گوييم

و حتي به اين باور رسيديم که شايد آنها سرنوشت ما را کنترل مي کنند

ما مي ديديم که روز، شب مي شود و شب دوباره به روز تبديل مي شود

و فصل ها، همچنانکه مي آمدند و مي رفتند

و به آن الگو زمان گفتيم

ما الگوهايي متقارن در بدن انسان

و خط هاي بدن ببر مي بينيم

و آن الگوها را در چيزهايي که مي سازيم

از هنر تا شهر هايمان استفاده مي کنيم

ولي الگوها چه چيزي به ما مي گويند؟

چرا بايد شکل مارپيچ لاک حلزون ها

اينقدر شبيه شکل مارپيچ يک کهکشان باشد؟

يا شکل مارپيچي پيدا شده در سر باز شده ي يک کلم؟

وقتي دانشمندان به دنبال فهميدن

الگوهاي دنياي ما هستند

اغلب به يک ابزار قدرتمند روي مي آورند: رياضيات

آنها کميت مشاهدات خود را معين مي کنند

و از تکنيک هاي رياضياتي استفاده مي کنند تا آنها را امتحان کنند

و اميد دارند علل زيربنايي

ريتم و نظم و قاعده هاي طبيعت را کشف کنند

و کار کرد، اسرار

پشت مدارهاي بيضي شکل سياره ها

تا امواج الکترومغناطيسي اي که به موبايل هاي ما وصل مي شود را نمايان ساخت

حتي رياضيات راه را هدايت کرده است

و ما را به سمت

ذرات زير اتمي ساختار سازنده ي ماده برد

و باعث به وجود آمدن چنين سوالي مي شود: چرا اصلا کار مي کند؟

آيا يک طبيعت رياضياتي ذاتي در واقعيت وجود دارد؟

يا آيا رياضيات تنها در سر ما وجود دارد؟

ماريو ليويو، متخصص فيزيک نجومي است

کسي که با اين سوالات درگير است

او شيفته ي ارتباطات عميق و اغلب اسرار آميز

بين رياضيات و دنيا است

اگر شما به طبيعت نگاه کنيد، در تمام اطراف ما عددها وجود دارند

مي دونيد، براي مثال به گل ها نگاه کنيد

خب گل هاي زيادي وجود دارند

که سه گلبرگ مثل اين يا پنج گلبرگ مثل اين دارند

بعضي از آنها 34 يا 55 تا گلبرگ دارند

اين عددها بارها اتفاق مي افتند

شايد اين عدد ها خيلي تصادفي به نظر بيايند

ولي آنها قسمتي از چيزي هستند که به ترتيب فيبوناچي شناخته مي شوند

يک سري از عددها که توسط يک رياضيدان قرن سيزدهمي ساخته شد

شما با عددهاي يک و يک شروع مي کنيد

و از آنجا

شما دو عدد آخر را جمع مي کنيد

بنابراين يک به اضافه ي يک مي شود دو

حالا يک به اضافه ي دو مي شود سه

دو به اضافه ي سه مي شود پنج

سه به اضافه ي پنج مي شود هشت و همينطور ادامه مي دهيد

امروزه، صدها سال بعد

اين به نظر، تصاعد اختياري اعداد

بسياري را شگفت زده مي کند، کساني که در آن سرنخ هايي

براي هر چيزي، از زيبايي بشر تا بازار بورس مي بينند

درحاليکه بسياري از آن ادعاها ثابت نشده باقي مانده

جالب است که چطور فرگشت به اين عددها علاقه دارد

و اينطور که پيداست

اين ترتيب در طبيعت بسيار تکرار شونده است

اعداد فيبوناچي در شمارش گلبرگ ها نشان داده مي شوند

مخصوصا در خانواده ي کاسنيان، ولي اين تنها آغاز ماجرا است

به صورت آماري، اعداد فيبوناچي

در گياه شناسي بسيار پديدار مي شود

براي مثال، اگر به پايين ميوه ي درخت کاج نگاه کنيد

اغلب مارپيچ ها را در مقياس خود مي بينيد

شما آن مارپيچ ها را مي شماريد

و معمولا يک عدد فيبوناچي پيدا مي کنيد

و سپس آن مارپيچ ها را

به صورت برعکس مي شماريد

و يک عدد فيبوناچي نزديک پيدا مي کنيد

همين قضيه براي دانه هاي سر يک گل آفتابگردان صدق مي کند

دو سري مارپيچ

و اگر شما مارپيچ ها را در هر مسير بشماريد

هر دو اعداد فيبوناچي هستند

حال آنکه تعدادي نظريه هستند

که ارتباط بين فيبوناچي و گياه شناسي را توضيح مي دهند

هنوز چند سوال شگفت انگيز باقي مي ماند

پس يعني گياهان رياضيات مي دانند؟

جواب کوتاه به اين سوال نه است

آنها نيازي ندارند رياضيات بدانند

در يک روش هندسي ساده، آنها يک دستگاه کوچک دارند

که ترتيب فيبوناچي را در موارد زيادي درست مي کند

ارتباط اسرار آميز

بين دنياي فيزيکي و رياضيات هنوز مشخص نيست

همه ي ما عدد پي را از هندسه مي شناسيم

نسبت بين محيط يک دايره

و قطر آن و آن اعداد اعشاري

تا ابد ادامه پيدا مي کند، بدون اينکه يک الگوي تکراري داشته باشد

از سال 2013

تا 12.1 تريليون عدد اعشار محاسبه شده است

ولي بنوعي، عدد پي بيشتر از اينها است

عدد پي در گروه هاي بيشتري در پديده هاي ديگر پيدا مي شود

که حداقل تا آن جايي که مي شود ديد وجود دارد

و هيچ ربطي به دايره ها يا امثال آن ندارد

مخصوصا، در نظريه ي احتمالات بسيار ظاهر مي شود

فرض کنيد من اين سوزن را بر مي دارم

خب، طول سوزن

برابر با فاصله ي بين دو خط

بر روي اين تکه کاغذ است

و فرض کنيم من اين سوزن را بر روي کاغذ بندازم

گاهي اوقات وقتي شما سوزن را مي اندازيد، يک خط را قطع مي کند

و گاهي اوقات هم بين خطوط مي افتد

معلوم شده که احتمال

اينکه سوزن طوري بيافتد که يک خط را قطع کند

دقيقا دو بر روي عدد پي يا

حدود 64 درصد است

حالا اين يعني، بطور کلي

من مي توانم اين سوزن را ميليون ها بار بياندازم

مي توانم تعداد دفعاتي که از يک خط عبور مي کند

و زماني که يک خط را قطع نمي کند بشمارم

و من حتي مي توانم عدد پي را محاسبه کنم

اگرچه که اينجا هيچ دايره اي وجود ندارد

هيچ قطر دايره اي مثل اين نيست

خيلي جالبه

از آنجايي که عدد پي با يک جسم مدور يا يک دايره مرتبط است

با يک خط صاف که قطر آن مي شود

مي تواند در عجيب ترين مکان ها پيدا شود

بعضي آن را در مسير پر پيچ و خم رودخانه ها ديده اند

طول اصلي يک رودخانه

از منبع تا دهانه يا مصبش

برابر است با فاصله ي مستقيم، که معمولا با عدد پي برابر است

هر نوع مدلي که در آن موج داشته باشد

عدد پي در آنها وجود دارد، مثل نور يا صدا

عدد پي به ما مي گويد کدام رنگ بايد در رنگين کمان حضور داشته باشد

و چطور يک سي مياني بايد در يک پيانو صدا بدهد

عدد پي در سيب ها

در روشي که سلول ها در شکل هاي مارپيچ رشد مي کنند

يا در درخشندگي يک ابرنواختر پديدار مي شود

يک نويسنده گفته است

مثل اين مي ماند که يک عدد پي را روي يک سري قله ي کوه ببينيد

که از دره اي پوشيده از مه بيرون بزند

مي دانيم که روشي وجود دارد که همه ي آنها به هم ارتباط دارند

ولي چگونگي آن هميشه مشخص نيست

ولي عدد پي يک مثال

از يک بافت وسيع بهم پيوسته ي رياضياتي است

که به نظر مي آيد نشان دهنده ي

يک نظم اغلب پنهان و عميق در دنياي ما است

مکس تگمارک فيزيکدان از دانشگاه اِم آي تي فکر مي کند دليل آن را مي داند

او شباهت هايي بين دنياي ما

و يک بازي کامپيوتري مي بيند

اگر من شخصيتي در يک بازي کامپيوتري بودم

که آنقدر پيشرفته باشد که من در آن آگاهي داشته باشم

و شروع به بررسي دنياي بازي خود مي کردم

اين احساس به من دست مي داد که انگار

از اجسام جامد واقعي که از مواد فيزيکي درست شده اند ساخته شده است

آ¶ آ¶

با اينحال، اگر من مثل فيزيکدان کنجکاوي که الان هستم شروع به مطالعه

خواص اين مواد بکنم

معادلاتي که با آنها اجسام حرکت مي کنند

و معادلاتي که به ما خواص مواد را مي دهند

سرانجام کشف خواهم کرد

که تمام اين خواص رياضياتي هستند

خواص رياضياتي

که برنامه نويس درون نرم افزار قرار داده است

تا همه چيز را توصيف کند

قوانين فيزيک در يک بازي

مثل اينکه چطور اجسام شناور مي شوند، کمانه يا برخورد مي کنند

تنها قوانين رياضياتي هستند که توسط يک برنامه نويس درست شده اند

در نهايت، کل جهان يک بازي کامپيوتري

اعداد و معادلات هستند

اين دقيقا همان چيزي است که به عنوان يک فيزيکدان

در واقعيت مشاهده مي کنم

و هر چه به اجسامي که به نظر غير رياضياتي مي آيند از نزديک تر نگاه کنم

مثل دست و کف دستم

بيشتر رياضياتي مي شوند

آيا مي شود جهان ما هم

به اندازه ي واقعيت يک بازي کامپيوتري، رياضياتي باشد؟

از نظر مکس، دنياي نرم افزار يک بازي آنقدر تفاوتي

با جهان فيزيکي اي که در آن زندگي مي کنيم ندارد

او فکر مي کند رياضيات خيلي خوب واقعيت را توصيف مي کند

چون در نهايت، رياضيات تنها چيزي است که وجود دارد

چيز ديگري وجود ندارد

بسياري از همکاران فيزيکدان من

مي گويند که رياضيات واقعيت فيزيکي ما را